Eine Servoachse auslegen: Trägheit, Drehmoment und der Lastzyklus, den niemand prüft

Eine Servoachse, die allein nach dem Spitzenmoment ausgelegt wurde, bewegt die Last auf dem Prüfstand und überhitzt in der dritten Produktionswoche. Die Zahlen, die über die Lebensdauer entscheiden, sind das Trägheitsverhältnis, das quadratische Mittel des Drehmoments über den realen Zyklus und die Umgebungstemperatur im Schaltschrank.

Hin und wieder kommt eine Maschine zu uns, deren Achse sich auf eine Weise danebenbenimmt, die niemand festmachen kann. Sie positioniert richtig, wenn man sie langsam prüft. Sie überschwingt bei Produktionsgeschwindigkeit. Nach einer Stunde mit Drei-Sekunden-Zyklen schaltet der Antrieb wegen Motortemperatur ab, und das Instandhaltungsbuch verzeichnet die Abschaltung als sporadischen Fehler unbekannter Ursache. Der Motor ist nie auf die offensichtliche Weise unterdimensioniert, denn jemand hat durchaus geprüft, ob er die Last bewegen kann. Nicht geprüft wurde, wie hart er arbeiten muss, wie oft und gegen wie viel Trägheit.

Eine Servoachse auszulegen ist Arithmetik, keine Meinung, und sie dauert mit einem Datenblatt etwa eine Stunde. Eingangsgrößen sind die zu bewegende Masse, die Mechanik, die sie mit dem Motor verbindet, das Bewegungsprofil, die Zykluszeit und die Umgebungstemperatur. Nachfolgend unser Vorgehen mit einem durchgehenden Beispiel, denn das Beispiel macht die Fallen sichtbar.

Mit der Bewegung anfangen, nicht mit dem Motor

Angenommen, ein Schlitten von 40 kg soll 300 mm in 0,5 s fahren und danach 0,5 s stehen bleiben, während ein Greifer arbeitet — ein Zyklus von einer Sekunde. Das einfachste Profil ist ein Trapez in drei gleichen Dritteln: ein Drittel beschleunigen, ein Drittel konstant fahren, ein Drittel verzögern. Bei dieser Form ist die Spitzengeschwindigkeit das Anderthalbfache der mittleren, also 1,5 x 0,3 m / 0,5 s = 0,9 m/s, und die Beschleunigung ist 0,9 geteilt durch 0,167 s, etwa 5,4 m/s².

Diese beiden Zahlen entscheiden bereits über die Mechanik. Mit einem Kugelgewindetrieb von 10 mm Steigung bedeuten 0,9 m/s 90 Umdrehungen pro Sekunde, also 5400 min⁻¹, was jenseits des bequemen Bereichs der meisten Spindeln dieser Größe und nahe der kritischen Drehzahl einer langen Spindel liegt. Mit 20 mm Steigung sind es 2700 min⁻¹, und das ist gewöhnlich. Die Steigung vor dem Motor zu wählen ist also kein Detail; sie legt die Drehzahl fest, die der Motor erreichen muss, und über denselben Faktor das Drehmoment, das er aufbringen muss. Der Faktor zwischen linearer und rotatorischer Welt ist die Steigung geteilt durch zwei Pi: bei 20 mm Steigung 3,183 Millimeter Weg je Radiant.

Trägheitsverhältnis: die Zahl, die über das Fahrgefühl entscheidet

Die an der Motorwelle gesehene Lastträgheit ist die Masse mal dem Quadrat dieses Faktors: 40 kg x (3,183e-3 m/rad)², also etwa 4,05e-4 kg m². Die Spindel selbst ist nicht umsonst zu haben: Eine Stahlspindel von 25 mm Durchmesser und 500 mm Länge wiegt etwa 1,9 kg und trägt rund 1,5e-4 kg m² bei, also noch einmal ein Drittel. Kupplungen, die Riemenscheibe eines Riementriebs und die Bremsscheibe addieren ihren Anteil, und bei Riemenachsen gehört die Riemenmasse zur bewegten Masse.

Vergleichen Sie die Summe, hier etwa 5,6e-4 kg m², mit der Rotorträgheit des betrachteten Motors, sagen wir 1,2e-4. Das Verhältnis ist 4,6 zu 1. Als Faustregel ergibt ein Verhältnis bis etwa 5 zu 1 eine steife, gutmütige Achse mit Standardeinstellungen; bis 10 zu 1 ist mit steifer Kupplung und sorgfältiger Reglereinstellung machbar; darüber wird die Achse schwer einzustellen, weil der Regelkreis eine Masse kommandiert, die er durch eine nie perfekt starre Verbindung kaum spürt. Überschwingen bei Geschwindigkeit und eine Neigung zum Pendeln im Stillstand sind die Symptome, und kein Verstärkungsfaktor repariert ein mechanisches Verhältnis.

Ein Getriebe verändert das Bild stärker als jede andere Einzelentscheidung, weil es die reflektierte Lastträgheit durch das Quadrat der Übersetzung teilt. Ein Planetengetriebe 5 zu 1 reduziert unsere 5,6e-4 auf 2,2e-5 und macht aus einem Verhältnis von 4,6 zu 1 eines unter 1 zu 1, während es das Drehmoment am Motor vervielfacht und seine Drehzahl teilt. Der Preis ist das Spiel, das bei einem Planetengetriebe in Winkelminuten angegeben wird und sich direkt in Verlustbewegung am Werkzeug übersetzt, plus eine weitere Komponente zum Ausrichten und Schmieren. An einer Positionierachse mit enger Toleranz nehmen wir lieber einen direkten Spindeltrieb und ein höheres Verhältnis in Kauf, als Spiel in den Regelkreis zu bringen.

Drehmoment: drei Anteile, eine Summe

Das momentan erforderliche Drehmoment ist die Summe aus drei Termen. Der erste ist Trägheit mal Winkelbeschleunigung. Unsere Winkelbeschleunigung ist die lineare Beschleunigung geteilt durch denselben Faktor 3,183e-3, also etwa 1696 Radiant pro Sekunde zum Quadrat, und die Gesamtträgheit einschließlich Rotor beträgt 6,8e-4 — das Beschleunigungsmoment ist damit rund 1,15 N m. Der zweite ist die Reibung, an Linearführungen oft mit einem Beiwert von etwa 0,01 der Normalkraft modelliert, hier 3,9 N, was über die Spindel kaum 0,01 N m beiträgt, plus dem Schleppmoment der Dichtungen und der Vorspannung der Mutter, die der Spindelhersteller angibt und die häufig der größere der beiden Anteile ist. Der dritte ist die Schwerkraft, null an einer waagerechten Achse und dominierend an einer senkrechten: Dieselben 40 kg an der Spindel brauchen etwa 1,25 N m zum Halten, den ganzen Tag, ob sie sich bewegen oder nicht. Der Spindelwirkungsgrad, typisch 0,9 bei einem Kugelgewindetrieb, teilt sich in die treibenden Terme und multipliziert sich in jeden rücktreibenden Fall.

Eine senkrechte Achse hat damit zwei Anforderungen, die waagerechte nicht haben: ein dauerndes Haltemoment, das den Motor auch dann erwärmt, wenn sich nichts bewegt, und eine Bremse, denn ein Servo, der die Spannung verliert, hält gar nichts. Die Bremse ist ein Sicherheitsbauteil, wenn ein Mensch unter der Last sein kann, und sie wird für die statische Last mit Reserve ausgelegt, nicht für dynamisches Bremsen.

Der Lastzyklus, in dem die Auslegung tatsächlich gewonnen wird

Das Spitzenmoment sagt, ob sich die Achse überhaupt bewegen kann. Darüber, ob sie überlebt, entscheidet das quadratische Mittel des Drehmoments über den ganzen Zyklus, einschließlich der Zeit, in der die Achse stillsteht — denn das ist es, was den Motor erwärmt. Im Beispiel beschleunigt die Achse mit 1,15 N m über 0,167 s, läuft 0,167 s mit fast nichts, verzögert mit etwa 1,10 N m über 0,167 s und ruht dann 0,5 s. Das quadratische Mittel über den Ein-Sekunden-Zyklus ergibt etwa 0,65 N m.

Der Motor muss also ein Dauermoment deutlich über 0,65 N m und ein Spitzenmoment über 1,15 N m haben. Wir nehmen aus Gewohnheit 30 Prozent Reserve auf den Dauerwert, denn eine Maschine, die am Übergabetag bei 98 Prozent ihrer thermischen Grenze läuft, hat keinen Spielraum mehr, wenn eine Führung schwergängig wird, wenn eine Dichtung durch eine strammere ersetzt wird oder wenn der Kunde einen um eine Zehntelsekunde schnelleren Zyklus wünscht. Diese letzte Bitte kommt in fast jedem Projekt. Schrumpft die Stillstandszeit im Beispiel von 0,5 s auf 0,2 s, fällt der Zyklus auf 0,7 s und das quadratische Mittel steigt auf etwa 0,78 N m — 20 Prozent mehr aus einer Änderung, die mit dem Motor scheinbar nichts zu tun hat.

Die Umgebungstemperatur gehört in dieselbe Rechnung. Motor- und Antriebsdaten gelten für eine angegebene Umgebung, meist 40 Grad, und derate darüber. In einem geschlossenen Schrank in einem türkischen oder spanischen Sommer sind 55 Grad nicht ungewöhnlich, und dann liefert ein Antrieb womöglich 20 Prozent weniger Dauerstrom, als sein Typenschild nahelegt. Es ist dieselbe Wärmelast, die über die Schrankkühlung entscheidet — weshalb wir Achse und Schrankkühlung mit derselben Tabelle auslegen und nicht in zwei getrennten Abteilungen.

Rückspeisung, Auflösung und die Dinge, die nicht die Grenze sind

Jede Verzögerung gibt Energie an den Antrieb zurück. Ob das eine Rolle spielt, hängt von Masse, Geschwindigkeit und Häufigkeit ab: Eine kleine waagerechte Achse schiebt ihre Energie in die Zwischenkreiskondensatoren und niemand merkt es, während eine schwere senkrechte Achse, die wiederholt eine Last absenkt, den Zwischenkreis so weit anhebt, dass der Antrieb auf Überspannung abschaltet, sofern kein Bremswiderstand verbaut und auf die mittlere rückgespeiste Leistung ausgelegt ist — nicht auf die Spitze. Die Rechnung ist die kinetische und potentielle Energie je Zyklus geteilt durch die Zykluszeit, und sie überrascht niemanden außer die Person, die sie weggelassen hat.

Die Encoderauflösung ist dagegen fast nie die Grenze und bekommt weit mehr Aufmerksamkeit, als sie verdient. Ein 17-Bit-Encoder liefert 131072 Inkremente je Umdrehung; bei 20 mm Steigung sind das 0,15 Mikrometer je Inkrement. Keine Maschine dieser Art positioniert auch nur annähernd so fein. Was die Wiederholgenauigkeit tatsächlich begrenzt, sind die Steifigkeit der Kupplung, das Spiel eines etwaigen Getriebes, die thermische Dehnung der Spindel über eine Schicht und die Steifigkeit des Rahmens, auf den das Ganze geschraubt ist. Wenn eine Achse eine Toleranz nicht hält, liegt die Antwort in neun von zehn Fällen in der Mechanik.

Was wir übergeben

Eine nachrechenbare Auslegung gehört zur Dokumentation unserer Maschinen: das Bewegungsprofil mit Geschwindigkeit und Beschleunigung, die Mechanik und die reflektierte Trägheit, das Trägheitsverhältnis, Spitzen- und Effektivmoment gegen den gewählten Motor mit genannten Reserven, die rückgespeiste Energie je Zyklus und die angenommene Schrankumgebungstemperatur. Nach der Inbetriebnahme zeichnen wir den tatsächlichen Antriebsstrom über einen vollen Produktionszyklus auf und vergleichen ihn mit der Rechnung, denn nur so erfährt man, ob die Annahmen zur Reibung stimmten. Eine so ausgelegte Achse ist jahrelang langweilig — das höchste Kompliment, das ein Maschinenbauer einem Motor machen kann.

— Engineering-Team GANI Engineering